Acerca de la formación de patrones de Turing bajo consideraciones probabilistas
Sobre a formação de padrões de Turing em considerações probabilistas
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Autor
Garzón-Alvarado, Diego
Ramírez Martínez, Angélica
Duque Daza, Carlos
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Este artigo apresenta vários testesnuméricos sobre equações de reaçãodifusãono espaço de Turing no âmbitodo mecanismo de reação Schnakenberg.O objetivo é a obtenção depadrões de cada coeficiente de expansãoem polinômios de caos. Osensaios foram realizados em 2D sobrequadrados unitários, aos que sãoimpostas condições iniciais aleatóriase condições de Neumann nulas nocontorno. Os parâmetros que definemo comportamento das equações sãomodelados como campos estocásticos,especificamente utilizando difusão eparâmetros reagentes como valoresde tipo aleatório. Por conseguinte,combina-se o método padrão de elementosfinitos com Newton-Raphsoncom o método de elementos finitos estocásticosespectrais. Os parâmetros decada equação são descritos mediante aexpansão de Karhunen-Loève, ao passoque a incógnita é representada pelaexpansão dos polinômios de caos. Osresultados mostram a versatilidade dométodo para resolver variados problemasfísicos. Além disso, consegue-se adescrição estatística da solução. Para oscoeficientes estocásticos da incógnita,os resultados mostram padrões complexosque misturam bandas e pontos,o que não pode ser predito a partir dadinâmica do sistema.En este artículo se presentan varios ensayos numéricos sobre las ecuaciones de reacción-difusión en el espacio de Turing, bajo el mecanismo de reacción de Schnakenberg. Los ensayos se realizan en 2D sobre cuadrados unitarios, a los cuales se les impone condiciones iniciales aleatorias y Neumann nulas sobre el contorno. El problema consiste en un sistema acoplado de ecuaciones de reacción -difusión el cual fue solucionado, de forma simultánea. Los parámetros que definen el comportamiento de las ecuaciones se modelan como campos estocásticos; específicamente, se utilizan: la difusión y los parámetros reactivos como valores de tipo aleatorio. Por tanto, se combina el método estándar de Este artículo presentan varios ensayosnuméricos sobre las ecuaciones dereacción-difusión en el espacio de Turing,bajo el mecanismo de reacción deSchnakenberg. El objetivo es obtenerlos patrones de cada coeficiente dela expansión en polinomios de caos.Los ensayos se realizan en 2D sobrecuadrados unitarios, a los cuales seles imponen condiciones inicialesaleatorias y condiciones de Neumannnulas sobre el contorno. Los parámetrosque definen el comportamientode las ecuaciones se modelan comocampos estocásticos; específicamente,se utilizan la difusión y los parámetrosreactivos como valores de tipoaleatorio. Por lo tanto, se combina elmétodo estándar de elementos finitoscon Newton-Raphson con el métodode los elementos finitos estocásticosespectrales. Los parámetros de cadaecuación se describen mediante la expansiónde Karhunen-Loève, mientrasque la incógnita se representa mediantela expansión de los polinomios de caos.Los resultados muestran la versatilidaddel método para solucionar diferentesproblemas físicos. Además, se logra ladescripción estadística de la solución. Para los coeficientes estocásticos dela incógnita, los resultados muestranpatrones complejos que mezclan bandasy puntos, los cuales no se puedenpredecir desde la dinámica del sistema.