Acerca de la formación de patrones de Turing bajo consideraciones probabilistas

Abstract

En este artículo se presentan varios ensayos numéricos sobre las ecuaciones de reacción-difusión en el espacio de Turing, bajo el mecanismo de reacción de Schnakenberg. Los ensayos se realizan en 2D sobre cuadrados unitarios, a los cuales se les impone condiciones iniciales aleatorias y Neumann nulas sobre el contorno. El problema consiste en un sistema acoplado de ecuaciones de reacción -difusión el cual fue solucionado, de forma simultánea. Los parámetros que definen el comportamiento de las ecuaciones se modelan como campos estocásticos; específicamente, se utilizan: la difusión y los parámetros reactivos como valores de tipo aleatorio. Por tanto, se combina el método estándar de Este artículo presentan varios ensayosnuméricos sobre las ecuaciones dereacción-difusión en el espacio de Turing,bajo el mecanismo de reacción deSchnakenberg. El objetivo es obtenerlos patrones de cada coeficiente dela expansión en polinomios de caos.Los ensayos se realizan en 2D sobrecuadrados unitarios, a los cuales seles imponen condiciones inicialesaleatorias y condiciones de Neumannnulas sobre el contorno. Los parámetrosque definen el comportamientode las ecuaciones se modelan comocampos estocásticos; específicamente,se utilizan la difusión y los parámetrosreactivos como valores de tipoaleatorio. Por lo tanto, se combina elmétodo estándar de elementos finitoscon Newton-Raphson con el métodode los elementos finitos estocásticosespectrales. Los parámetros de cadaecuación se describen mediante la expansiónde Karhunen-Loève, mientrasque la incógnita se representa mediantela expansión de los polinomios de caos.Los resultados muestran la versatilidaddel método para solucionar diferentesproblemas físicos. Además, se logra ladescripción estadística de la solución. Para los coeficientes estocásticos dela incógnita, los resultados muestranpatrones complejos que mezclan bandasy puntos, los cuales no se puedenpredecir desde la dinámica del sistema.