Aplicación del modelo estocástico de difusión - salto de Merton para la simulación del valor del índice COLCAP

Abstract

Este trabajo de grado tiene como objetivo aplicar el modelo estocástico de salto-difusión propuesto por Merton (1976) en adelante modelo MJD así como el proceso de estimación de sus parámetros, aplicado al índice bursátil COLCAP. Autores como (Andersen, Benzoni, & Lund, 2002), (Hanson & Westman, 2002) (Hanson & Zongwu, 2004) (Penagos, Gabriel; Rubio, Gonzalo, 2013) (Tang, 2018) muestran como la incorporación de saltos, permite obtener una Función de Densidad de Probabilidad (PDF) más acorde con distribuciones asimétricas y con curtosis elevadas que caracterizan a los datos de log-retornos financieros. Los resultados presentados tendrán como punto de referencia el modelo de (Black & Scholes, 1973) en adelante B&S el cual es un modelo de difusión puro, cuya base es la Distribución Gaussiana.

El trabajo consta de 5 partes, en la primera se encuentra todo el sustento teórico de los modelos de difusión y salto-difusión y la revisión bibliográfica sobre la aplicación de estos, en la segunda parte se describe al índice COLCAP, así como su historia y composición, la tercera parte se hace una descripción de los datos y se define el modelo MJD, sus Momentos, ecuaciones y se describe el proceso para el cálculo de los parámetros del modelo. La cuarta parte muestra los resultados y los compara contra los datos empíricos y los del modelo de B&S, y la 5 parte se muestran las conclusiones.