Aspectos computacionales de las funciones simétricas cuánticas

Abstract

El presente trabajo es basado en el trabajo desarrollado por el matemático Maxim Kontsevich, quién desarrolló una fórmula para la deformación por cuantización de sistemas físicos clásicos, como las variedades de Poisson, por medio de un producto estrella. En el capítulo 1 se enuncian algunos conceptos algebraicos y geométricos como lo son el concepto de variedad diferenciable y álgebra de Lie. En el capítulo 2 se introduce el concepto de funciones simétricas cuánticas y la acción de un grupo sobre un conjunto. Para el capítulo 3 se define el concepto de deformación por cuantización por medio de un producto estrella asociativo y seguido a esto se da el concepto de álgebra de Weyl junto con las fórmulas correspondientes para el producto de m elementos en la enésima potencia simétrica del álgebra de Weyl. Por último en el capítulo cuatro se presentan los algoritmos obtenidos por medio de la programación en Maple para el producto de m elementos en la enésima potencia simétrica del álgebra de Wey