Dinámica de operadores lineales

Abstract

Este trabajo tiene como objeto hacer un breve estudio de la dinámica de operadores lineales actuando de un espacio vectorial en si mismo. La idea es considerar la composición del operador consigo mismo n-veces, y estudiar el comportamiento del sistema dinámico asociado. Concretamente se estudia la noción de hiperciclicidad en espacios de funciones analíticas; se detallan los ejemplos clásicos de operadores hipercíclicos y luego se estudia el caso concreto de operadores de composición actuando en el espacio de Hardy. Se muestra una clasificación completa para el caso en el que el símbolo del operador es una transformación fracciona! lineal. La intención del trabajo de grado es proveer todos los detalles necesarios para la lectura de artículos de investigación en el tema. Finalmente, como una generalización a la teoría, se consideran semigrupos de operadores de composición actuando sobre el espacio de Hardy.