La paradoja de Banach-Tarski y teoría de grupos

Abstract

El propósito de este trabajo de grado será dar una introducción a la teoría de grupos amenables. En el primer capítulo se estudiará la paradoja de Banach-Tarski, que más adelante se volvería en el ejemplo pionero de lo que un grupo amenable no debe permitir. En el segundo capítulo, se recreará la prueba de Tarski que da una primera definición de grupo amenable, junto con algunas propiedades clausurativas. Para el tercer capítulo se usarán herramientas de ánalisis funcional para dar una nueva caracterización de grupos amenables y poder dar algunos ejemplos concretos. Finalmente, en el cuarto capítulo se dará una definición en términos de las C^{*} algebras, importantes para estudiar las algebras de Von-Neumann.