[en] A PRIORI GRADIENT ESTIMATES, EXISTENCE AND NON-EXISTENCE FOR A MEAN CURVATURE EQUATION IN HYPERBOLIC SPACE

ELIAS MARION GUIO

[pt] ESTIMATIVAS A PRIORI DO GRADIENTE, EXISTÊNCIA E NÃO-EXISTÊNCIA, PARA UMA EQUAÇÃO DA CURVATURA MÉDIA NO ESPAÇO HIPERBÓLICO

dc.contributor	RICARDO SA EARP
dc.creator	ELIAS MARION GUIO
dc.date	2003-08-07
dc.date.accessioned	2022-09-21T21:41:52Z
dc.date.available	2022-09-21T21:41:52Z
dc.identifier	https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=3755@1
dc.identifier	https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=3755@2
dc.identifier	http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.3755
dc.identifier.uri	https://hdl.handle.net/20.500.12032/42159
dc.description	[pt] Um resultado clássico no âmbito de equações diferenciais parciais e de geometria diferencial é o seguinte: Dada uma constante a existe uma condição da fronteira do domínio (Omega) de maneira que o problema de Dirichlet para a equação da curvatura média a no espaço Euclidiano é sempre solúvel. Este é um teorema devido a Serrin (1969). Além disso, se a condição de Serrin não for satisfeita, há um resultado de não-existência. A partir disso foi perguntado se um resultado similar valeria no espaço Hiperbólico. A finalidade desta tese é dar uma resposta afirmativa a esta pergunta, exibindo uma condição tipo Serrin. De maneira que obtém-se existência de superfícies cujo gráfico tenha curvatura média hiperbólica pré-determinada H(x) no espaço hiperbólico. O resultado é sharp no sentido que se tal condição for negada então não-existência pode ser estabelecida. O ponto central é uma estimativa a priori do gradiente de uma tal solução.
dc.description	[en] A classical result in Partial Differential Equations and Differential Geometrydue to Serrin (1969) is the following: Given a constant (alfa) there exists a condition on the boundary of the domain (omega)such that the Dirichlet problem for the mean equation (alfa)is solvable. Besides, if Serrin's condition fails there is a non-existence result. Taking into account this classical result one may ask if a similar theorem holds in hyperbolic space. The goal of this thesis is to give a positive answer to this question establishing a certain Serrin type condition. Thus we obtain existence of surfaces whose graphs has prescribed mean curvature H(x) in hyperbolic space. This result is sharp because if the condition is not satisfied then a non- existence result can be inferred. The main point of the argument is some a priori gradient estimate and degree theory.
dc.language	pt
dc.publisher	MAXWELL
dc.subject	[pt] CURVATURA MEDIA
dc.subject	[pt] ESPACO HIPERBOLICO
dc.subject	[pt] PROBLEMA DE DIRICHLET
dc.subject	[pt] EQUACAO ELIPTICA
dc.subject	[en] MEAN CURVATURE
dc.subject	[en] HYPERBOLIC SPACE
dc.subject	[en] DIRICHLET PROBLEM
dc.subject	[en] ELLIPTIC EQUATION
dc.title	[en] A PRIORI GRADIENT ESTIMATES, EXISTENCE AND NON-EXISTENCE FOR A MEAN CURVATURE EQUATION IN HYPERBOLIC SPACE
dc.title	[pt] ESTIMATIVAS A PRIORI DO GRADIENTE, EXISTÊNCIA E NÃO-EXISTÊNCIA, PARA UMA EQUAÇÃO DA CURVATURA MÉDIA NO ESPAÇO HIPERBÓLICO
dc.type	TEXTO

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