[pt] FOLHEAÇÕES  RIEMANNIANAS SINGULARES COM SEÇÕES E APLICAÇÕES TRANSNORMAIS

MARCOS MARTINS ALEXANDRINO DA SILVA

[en] SINGULAR RIEMANNIAN FOLIATIONS WITH SECTIONS AND TRANSNORMAL MAPS

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MARCOS MARTINS ALEXANDRINO DA SILVA

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URI

https://hdl.handle.net/20.500.12032/42021

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[pt] Um resultado clássico da teoria de grupos de Lie garante que as órbitas da ação adjunta de um grupo de Lie compacto interceptam um toro máximo ortogonalmente. Esta ação é um exemplo das chamadas ações polares. Ações polares são ações de grupos compactos de isometrias que admitem seções (subvariedades totalmente geodésicas que interceptam as órbitas ortogonalmente). Ações polares e subvariedades isoparamétricas são casos particulares das chamadas folheações riemannianas singulares com seções,assunto que é estudado nesta tese. Além de apresentarmos resultados sobre essas folheações singulares apresentamos também resultados sobre as chamadas aplicações transnormais (generalizações das aplicações isoparamétricas) destacando como estes objetos estão relacionados.
[en] It follows from the classical Lie group theory that the orbits of an adjoint action of a compact Lie group intercept a maximal toru in a orthogonal way. This is an example of the so called Polar Action. A compact isometric action is said to be Polar if it admits sections, i.e. totally geodesic submanifolds that intercept the orbits orthogonally. Polar Actions and isoparametric manifolds are examples of a more general structure, the so called singular Riemannian Foliation with Section, the main subject of the thesis. Besides the results about these singular foliations we show also some results about transnormal maps (generalization of isoparametric maps) and stress the its connections with the singulare riemannian foliation with section.

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