[es] CÁLCULO DE SENSIBILIDAD EN EL MÉTODO HÍBRIDO DE LOS ELEMENTOS DE CONTORNO
[pt] O CÁLCULO DE SENSIBILIDADE NO MÉTODO HÍBRIDO DOS ELEMENTOS DE CONTORNO;
[en] SENSIVITY ANALYSIS WITH THE HYBRID BOUNDARY ELEMENT METHOD
Description
[pt] Este trabalho apresenta um estudo do cálculo de sensibilidades necessário para a análise de problemas inversos e de otimização, usando o método híbrido dos elementos de contorno. Com esta finalidade, é desenvolvida uma formulação que permite obter as sensibilidades à mudança de forma, por diferenciação implícita das integrais de contorno, de uma estrutura já discretizada. Demonstra-se que as sensibilidades das matrizes obtidas desta formulação apresentam propriedades espectrais definidas, que são derivadas da formulação básica do método híbrido dos elementos de contorno. Todo o desenvolvimento é feito para um problema da elastostática tridimensional, embora sejam apresentadas apenas aplicações de problemas bidimensionais e de potencial, como casos particulares. As singularidades que surgem na integração no cálculo das sensibilidades são facilmente solucionáveis a partir das integrais da formulação básica do método híbrido dos elementos de contorno. As implementações numéricas são feitas utilizando a linguagem de programação Maple V release 3. Para ambos os casos, de potencial e elasticidade bidimensional, são usados elementos lineares para a representação do contorno. São apresentadas comparações entre os resultados analíticos obtidos através desta formulação com os resultados obtidos usando a técnica de diferenças finitas (centradas), com o objetivo de demonstrar a eficiência e precisão da metodologia aqui desenvolvida.[en] The present work describes a formulation for computing design sensitivities required in inverse problems and shape optimization of solid objects, in the frame of the hybrid boundary element method. The so-called direct differentiation method is applied in order to calculate the gradients, i.e. the implicit diferentiation of the discretized boundary is performed, resulting in a general and efficient analysis technique for shape design sensitivity analysis of all structural quantities. It is demonstrated that the resulting sensitivities matrices present some useful spectral properties, which are related to the matrix spectral properties of the basic hybrid formulation. This formulation is valid for tridimensional solids, although only potential and bidimensional applications are considered as particular cases. The singularities that appear in the resulting boundary integrals are exactly the same which have already been dealt with in the basic formulation. The analytical and numerical procedures were performed by using the mathematical package Maple V release 3. Linear boundary elements were used for both potential and elasticity problems. Numerical results obtained by the present procedure are compared to finite differences results to demonstrate the effectiveness of the present formulation.
[es] Este trabajo presenta un estudio del cálculo de sensibilidades, que tiene gran importancia en el análisis de problemas inversos y de optimización, usando el método híbrido de los elementos de contorno. Con esta finalidad, se desarrolla una formulación que permite obtener las sensibilidades al cambio de forma de una extructura ya discretizada, por diferenciación implícita de las integrales de contorno. Se demuestra que las sensibilidades de las matrices obtenidas por esta formulación presentan propriedades espectrales definidas, que son derivadas de la formulación básica del método híbrido de los elementos de contorno. El desarrollo de la formulación se realiza para un problema de elastostática tridimensional, aunque se presentan apenas las aplicaciones de problemas bidimensionales y de potencial, como casos particulares. Las singularidades que surgen en la integración en el cálculo de las sensibilidades pueden ser fácilmente resueltas a partir de las integrales de la formulación básica del método híbrido de los elementos de contorno. La implementación numérica utiliza el lenguaje de programación Maple V release 3. Para los casos de potencial y elasticidad bidimensional, se utilizan elementos lineales para la representación del contorno. Se comparan los resultados analíticos obtenidos a través de esta formulación con los resultados obtenidos usando la técnica de diferencias finitas (centradas), con el objetivo de demostrar la eficiencia y precisión de la metodología aqui desarrollada.