O potencial de redes complexas para análise do mercado de ações

Abstract

Nos últimos anos as Redes Complexas têm se mostrado bastante eficiente modelando diversos problemas de entidades e suas relações de diversas áreas do mundo real: pessoas e seus relacionamentos de amizade, aviões e seus voos entre aeroportos, doença e sua propagação de contágio,entre outras. Por outro lado, uma área que é sempre muito discutida, é a área de economia, mais precisamente a Bolsa de Valores, e com a teoria clássica de Markovitz da gestão de risco de carteirasde investimento possibilitou a modelagem relacionando as ações e suas correlações. Com isso em mente, este trabalho propõem modelar, utilizando Redes Complexas, o mercado de ações do ponto de vista de otimização de carteiras sob a teoria clássica de Markovitz. Para tanto, uma matriz de correlações das variações dos preços de fechamento é computado através de pares de ações da Bovespa (Bolsa de Valores de São Paulo) formando uma rede mercadológica. Além disso, juntamente, será construído uma árvore de espalhamento mínimo com base na distância da matriz de correlações, esta árvore é um subdomínio da rede mercadológica com as correlações mais fortes entre as açõess. A partir daí, serão investigados propriedades físicas utilizando algumas medidas como: Densidade, Distribuição de Graus, Matriz de Distâncias de Caminhos, Coeficiente de Clusterização e Modularidade. Com essas medidas, é possível verificar o modelo da rede estudada, analisar os agrupamentos da rede, retirar informações topológicas e semânticas da Bolsa de Ações. Além disso, é utilizado um método para estudar o comportamento das redes com o passar do tempo, e analisar suas mudanças. Os resultados sugerem que a árvore de espalhamento mínimo possui comportamento de rede livre de escalas.

Recent years, complex networks have proven quite efficient modeling many real world problems of entities and their relations in different areas: people and their relationships of friendship, airplanes and their flight between airports, disease and its spread of contagion, and so on. In the other hand, an area that is always discussed, it is the area of economy, specifically the Stock Exchange, and the classical Markovitz s theory of risk of investment portfolios allowed to model the relation between Stocks and their correlations among them. With this in mind, this paper proposes modeling, using complex networks, the stock market from the viewpoint of portfolio optimization under the classical Markovitz s theory. Therefore, a correlation matrix of changes in closing prices are computed through pairs of the Bovespa (Stock Exchange in S ao Paulo) forming a finance network. Furthermore, a Minimum Spanning Tree (MST) will be constructed based on the distance of the correlation matrix, this tree is a subdomain of finance network with the strongest correlations among Stocks. Thereafter, it will be investigated using physical measures such as: Density, Degrees Distribution, Distance Path Matrix, Clustering Coefficient and Modularity. With these measures, it is possible to check the model of the network, analyze groups of network topological information and remove semantic information from Stock Exchange. Furthermore, a method is used to study the behavior of the networks over time, and analyzing their changes. The results suggest that the MST behavior a scale free network.