Producto cuántico entre funciones simétricas

Abstract

Las funciones simétricas presentan resultados de interés para diversas áreas de la matemática. Una generalización de estos objetos son las funciones multi simétricas, que serán el objeto de estudio del presente trabajo. El espacio de funciones multi simétricas puede considerarse como el espacio de funciones en el cociente (R)n/sn, que hereda una estructura de variedad de Poisson. Debido a este último hecho (R)n/sn, permite una cuantización por deformación, que en nuestro contexto veremos como la posibilidad de definir un producto estrella asociativo y no conmutativo, denotado *. Este producto, trabajado por Diaz y Pariguan, permite una descripción explícita y su cálculo involucra varias propiedades combinatorias de interés. En el trabajo se incluyen secciones sobre funciones simétricas, geometría simplectica y de Poisson y cuantización por deformación. Como producto del trabajo se creó un programa para calcular y dar ejemplos de este producto estrella y se lograron encontrar mejoras para el cálculo del mismo. Se muestran el código desarrollado, ejercicios de simulación de tiempo de ejecución y también conjeturas que nacieron como conclusión del trabajo.