[en] REGIDITY OF SURFACES WHOSE GEODESIC FLOWS PRESERVE FOLIATIONS OF CODIMENSION 1

JOSE BARBOSA GOMES

[pt] RIGIDEZ DE SUPERFÍCIES CUJOS FLUXOS GEODÉSICOS PRESERVAM FOLHEAÇÕES DE CO-DIMENSÃO 1

dc.contributor	RAFAEL OSWALDO RUGGIERO RODRIGUEZ
dc.creator	JOSE BARBOSA GOMES
dc.date	2004-03-10
dc.date.accessioned	2022-09-21T21:42:18Z
dc.date.available	2022-09-21T21:42:18Z
dc.identifier	https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=4630@1
dc.identifier	https://www.maxwell.vrac.puc-rio.br/colecao.php?strSecao=resultado&nrSeq=4630@2
dc.identifier	http://doi.org/10.17771/PUCRio.acad.4630
dc.identifier.uri	https://hdl.handle.net/20.500.12032/42548
dc.description	[pt] Seja S uma superfície fechada orientável, de gênero > 2 e sem pontos conjugados. Seja F uma folheação no fibrado tangente unitário de S, de codimensão 1, invariante pelo fluxo geodésico e de classe C2. Então, a curvatura de S é constante < 0. A demonstração é conseqüência dos dois seguintes resultados, que têm interesse por si mesmos. O primeiro é que se T1S admite uma folheação contínua de codimensão 1 por folhas C1 invariantes pelo fluxo geodésico então a superfície não tem pontos conjugados e a folheação coincide com a folheação centro-estável ou com a centro-instável. O segundo resultado é o seguinte. Seja S uma superfície fechada orientável, de gênero > 2 e sem pontos conjugados. Então, a folheação centro-estável Fcs de T1S é conjugada à folheação centro-estável da métrica hiperbólica em S. Esta conjugação é da mesma classe de diferenciabilidade de Fcs . Portanto, se Fcs é de classe C2, uma extensão da teoria de Godbillon-Vey implica que a curvatura da superfície é constante negativa.
dc.description	[en] Lets be a orientable closed surface with no conjugate points. Let F be a foliation in the unitary tangent fiber bundle of S, of codimension 1, invariant by the geodesic flow and of class C2. Then, the curvature of S is constant < 0 . The demonstration is a consequence of the two following results, which are of interest by themselves. The first one is that if T1S admits a continuous foliation of codimension 1 by leaves C1 invariants by the geodesic flow, then the surface is with no conjugate points, and the foliation coincides with either the center stable foliation or the center unstable foliation. The second result is the following. Let S be a orientable closed surface of genus > 2 and with no conjugate points. Then, the center unstable foliation Fcs of T1S is conjugate to the center stable foliation of the hyperbolic metric in S. This conjugation is of the same class of differentiability of Fcs. Therefore, if Fcs is of class C2, an extension of the Godbillon-Vey theory implies that the curvature of the surface is constant negative.
dc.language	pt
dc.publisher	MAXWELL
dc.subject	[pt] ESPACO HIPERBOLICO
dc.subject	[pt] GODBILLON-VEY
dc.subject	[pt] FOLHEACAO CENTRO-ESTAVEL
dc.subject	[pt] PONTOS CONJUGADOS
dc.subject	[pt] FLUXO GEODESICO
dc.subject	[en] HYPERBOLIC SPACE
dc.subject	[en] GODBILLON-VEY
dc.subject	[en] CENTER STABLE FOLIATION
dc.subject	[en] CONJUGATE POINTS
dc.subject	[en] GEODESIC FLOW
dc.title	[en] REGIDITY OF SURFACES WHOSE GEODESIC FLOWS PRESERVE FOLIATIONS OF CODIMENSION 1
dc.title	[pt] RIGIDEZ DE SUPERFÍCIES CUJOS FLUXOS GEODÉSICOS PRESERVAM FOLHEAÇÕES DE CO-DIMENSÃO 1
dc.type	TEXTO

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